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真空中的球形鸡

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Description

        农场的鸡病了。农场主请来生物学家、化学家和物理学家来看一下鸡出了什么问题。生物学家对鸡做了一番检查,最后说,不知道鸡得的什么病。化学家作了一番试验和测量,最后也没查出什么个所以然。物理学家站在那儿,对着鸡看了一会,甚至都没去动一下那只鸡。然后,拿出笔记本开始写了起来,最后,经过一番可怕的计算,物理学家说,“搞定了,可是,只适用于真空中的球形鸡。”

现在你有两只真空中的球形鸡,他们的质量分别是$m_a$和$m_b$,单位是千克,一开始他们之间间隔为$d$米且相对速度为$0$,两只鸡分别带有$e_a$和$e_b$单位元电荷的电量,正负表示所带电性,对于任意的$t\ge 0$,两只鸡的最近距离是多少?

已知两个点电荷之间的静电力表示如下:

$$
\begin{eqnarray*}\\
F_e&=&K\frac{Q_1Q_2}{r^2}\\
K&=&8.99\times 10^9N m^2/C^2\\
e&=&1.60\times 10^{-19}C
\end{eqnarray*}
$$

只考虑静电力的作用,球形鸡可视作质点

由于出题人拙劣的物理水品,我们在此做出如下约定:

1.带同种电荷的质点相互排斥

2.带不同种电荷的质点相互吸引

3.不带电荷的质点会因被带电荷的质点极化而被吸引

4.同种电荷之间不考虑极化

Input

第一行一个$T$表示共$T$组输入,$T\le 100000$

每组输入包含$5$个整数$m_a,m_b,e_a,e_b,d$含义见题面,$0\le m_a,m_b\le 10^9,-10^9\le e_a,e_b\le 10^9,0\le d \le10^9$

Output

对于每组输入输出一个数,表示对于任意的$t\ge 0$,两只鸡的最近距离,输出保留三位小数

Samples

input
1 1 1 0 1 1000
output
0.000

Hint

本题输入数据较大,请使用更快的输入方式

Author

BAO, Min